Если глянуть на перевод, то получим over-сверху и print-печать. То есть печать сверху или печать поверх.
Другими словами, если у объекта включен overprint, то он будет напечатан поверх объекта, находящегося под ним. Если overprint выключен, то в нижнем объекте при печати не будет запечатываться место под верхний объект.
Для чего?
Например у нас есть какой-то фон, а по нему идет некрупный текст. Если оверпринт выключен, и при печати произойдет смещение красок, то с одной стороны текста появится белая каемочка. Возможно даже кто-то скажет, что вышло красиво, но такая «красота» может повлиять на читабельность текста. Чем меньше объект (в данном случае тест), тем заметнее будет такой здвиг. А если был включен оверпринт, то даже если и будет смещение, его ни кто не заметит.
Как включить overprint
В кореле, нажимаем правой кнопкой мыши на объект и в выпадающем меню включаем или выключаем.
В иллюстраторе, выбираем объект и в закладке «ATTRIBUTES» ставим галочку.

Вообще обычно оверпринтом печатаются объекты черного цвета и если ничего другого оверпринтить не нужно, то не заморачиваемся этими включениями, а просто при экспорте ставим соответствующую галочку.

Еще «печать поверх» могут включить в типографии.
Как выключить overprint
Для нечерного цвета все просто — не включаем, и все. А вот с черным цветом сложнее. Допустим какой-то черный объект должен печататься НЕоверпринтом, я могу конечно выключить, но при экспорте он возьмет и включится автоматом, или типографии включат «весь черный оверпринтом». В данном случае я должен сделать составной черный цвет, хотя бы такой c1m1y1k100 и тогда для «автомата» это уже цвет, отличный от черного.
Зачем принудительно выключать? Дело в том, что когда черный объект большой и частично лежит на белом фоне и частично на запечатанном, будет заметна неоднородность цвета.
Бывает еще одна «забавная» ошибка. Например есть какой-то готовый макет и там черный объект с включенным оверпринтом, в процессе переделки макета этот объект перекрашивается к примеру в белый цвет, а оверпринт убрать забыли. И получается, что на экране мы его видим, а на печати он исчезает. А если покрасили не в белый, а допустим в желтый и лежит он на голубом, то на экране видим желтый на голубом, а на печати получаем зеленый на голубом.